数学分析的核心内容是微积分。牛顿（Newton）和莱布尼兹（Leibniz）继承了公元15－16世纪以来许多杰出数学家的努力，将微积分发展成了一门独立的学问，微积分被用来解决天文、力学等方面的大量问题。19世纪初，由于科学技术进步的推动，为微积分建立牢固基础的要求十分迫切。经过近二百年的努力，到19世纪五六十年代，柯西（Cauchy）, 黎曼（Riemann）和魏尔斯特拉斯（Weierstrass）等建立了严格的极限理论，并用极限的语言严格地证明了微积分的所有定义和定理，为微积分的普及创立了更加有利的条件。今天我们所使用的许多记号就是来自这些19世纪的数学大师们。到20世纪初，格拉斯曼（Grassmann），庞加莱（Poincare）和嘉当（Cartan）等人又发展了外微分形式的语言，并利用外微分形式的语言把微分和积分这一对矛盾统一在斯托克斯（Stokes）积分公式中，这就使得牛顿和莱布尼兹的微积分基本公式达到了一个统一的新高度，近代数学也由此继续发展起来。
       在中国古代的思想家和数学家中也曾出现过一些极限思想的萌芽。例如，公元前4到3世纪，和庄子同时代的思想家、辩论家惠施曾有“一尺之捶，日取其半，万世不竭”以及“无厚，不可积也，其大千里”的观点；公元4到5世纪，刘辉和祖冲之研究了圆的周长，面积以及一些几何体的体积，把圆周率分别精确地计算到了小数点后第四位和第七位，领先欧洲一千多年。可惜的是，微积分的思想并没有在中国继续发展成完备的理论。

       19世纪中叶以后，李善兰翻译了不少西方著作，微积分也开始传入中国。20世纪初，随着留外学生的增加，西方数学大量传入中国，北京大学等相继建立数学门，微积分成为一门必修功课。解放以前，微积分又分为初等微积分和高等微积分，前者主要讲授初等微积分的运算和运用，后者则涉及严格的实数，极限和连续等理论。解放以后，从20世纪五十年代以来，各高校数学系纷纷采用前苏联的教材体系，出版了一批数学分析的教材，该课程的内容体系也初步形成。1977年“高等学校理科数学教材大纲讨论会”制定了《数学分析》教学大纲，1980年5月高等学校理科数学教材编审委员会审订了《数学分析》教学大纲，教育部颁布实施后，多种版本的数学分析教材相继出版，这些教材反映了高等教育教学改革的成果，在取材、体系、可读性等方面更加切合我国教学实际。

       在21世纪的今天，数学分析仍然是数学系必修基础课中最重要的课程之一。我们分别在一年级第一、二学期和二年级第一学期开设本课，授课形式分为主课和习题课，内容包括极限、连续、一元函数微分积分、级数以及多元函数微积分学，其中，极限的思想贯穿始终。数学分析内容非富，思想深刻，应用广泛，是训练数学系学生的重要基础课。数学分析直接影响到许多后续专业课程的学习，例如复变函数、实变函数、常微分方程、拓扑学、泛函分析、微分几何、概率论与数理统计、偏微分方程等。 数学分析分三学期，第一、二学期每周6学时，其中讲课4学时，习题课2学时；第三学期每周5学时，其中讲课3学时，习题课2学时，总课时约272学时。课程内容分为三个部分：一元微积分、无穷级数与多元微分和多元积分与含参变量积分。第一部分介绍极限与实数理论、一元函数微分与积分；第二部分介绍数项级数、函数项级数和傅立叶级数，度量空间、欧氏空间，多元函数微分；第三部分介绍多元函数的积分、曲线积分与曲面积分，含参变量积分、傅立叶变换等。本课程强调基本训练和能力培训，使学生能运用知识于实际课题的计算，掌握数学的逻辑思维和推理判断能力，为进一步学习其它课程打下扎实的基础。